一道很无聊的题 ∫1/cos²xdx ∫1/(cosx)^2dx

平常都是用公式的今天退不出来不舒服斯基,看到百度上好像没有答案,特此记录一下

I = ∫([cos²x + sin²x]/cos²x)dx
I = ∫[(cos²x/cos²x) + (sin²x/cos²x)]dx
I = ∫[1 + (sin²x/cos²x)]dx
I = ∫dx + ∫(sin²x/cos²x)dx

下面用分布积分

设 u = sinx; du = (cosx)dx
设 dv = (sinx/cos²x)dx; v = 1/cosx.

I = ∫dx + ∫(sin²x/cos²x)dx
I = ∫dx + ∫sinx•(sinx/cos²x)dx
I = ∫dx + ∫udv
I = ∫dx + uv - ∫vdu
I = ∫dx + sinx•(1/cosx) - ∫(1/cosx)(cosx)dx
I = ∫dx + sinx/cosx - ∫dx
I = sinx/cosx + C
I = tanx + C

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